Đầu Tư Chứng Khoán Và Cờ Bạc. Đâu Là Điểm Chung?

Bài báo khoa học của Ed Thorp giúp mở rộng hướng nghiên cứu của Kelly ra thêm; áp dụng nó vào chơi bài Blackjack, các môn thể thao và đầu tư chứng khoán. 

Giới thiệu 

Trong bài thảo luận trước về tính tương đồng giữa cờ bạc và đầu tư; tôi đã trình bày về nghiên cứu “Một cách diễn dịch mới về Tỷ suất Thông tin” của nhà khoa học J. L. Kelly thuộc Phòng thí nghiệm Bell. Trong đó đặc biệt tập trung vào khả năng áp dụng các kết luận của ông vào những khái niệm đầu tư đơn giản và hiệu quả.

Trong bài này tôi sẽ chỉ ra một số tác động của bài báo này đối với cộng đồng khoa học. Và cách sử dụng các bí quyết trong đây để kiếm lợi nhuận trong những trò chơi. Dựa trên xác suất và trong thị trường chứng khoán.

Tiểu sử về Ed Thorp

Một trong những nhà nghiên cứu năng nổ nhất trong lĩnh vực này là Edward O. Thorp. Ông đã từng là giáo sư toán học, nhà văn; nhà quản lý quỹ đầu tư phòng hộ và nhà nghiên cứu về trò Blackjack.

Thorp cho biết ông được Claude Shannon giới thiệu về bài báo của Kelly tại M.I.T. vào năm 1960.

Vào thời điểm đó, Thorp đang loay hoay tìm cách chơi tối ưu cho trò Blackjack. Ông đã sáng tạo ra một phương pháp gọi là "đếm bài" để phục vụ mục đích này. Nhưng sau khi đọc qua công trình nghiên cứu của Kelly; ông ta đã dùng những kết luận đó ở một tầm cao hơn và lồng ghép chúng vào học thuyết của mình. Sau đó, ông trở nên nổi tiếng nhờ đánh bại "nhà cái" theo kiểu có hệ thống bằng cách chơi Blackjack tại một số sòng bạc. Lý thuyết chúng ta bàn đến ở đây được giải thích trong quyển sách xuất bản năm 1962 của ông "Đánh bại Người chia bài".

Thorp cũng đã viết một bài báo về đề tài tên là “Chuẩn Kelly trong Blackjack, cá độ thể thao và thị trường chứng khoán”; được xuất bản năm 1997.

Bây giờ hãy cùng xét xem nội dung của bài báo đó có thể giúp chúng ta hiểu rõ thêm về đầu tư ra sao nhé.

Tỷ lệ tối ưu 

Trong phần giới thiệu, Thorp giải thích mối quan hệ giữa cờ bạc và đầu tư chứng khoán: 

“Vấn đề chính đối với những người đánh bạc là làm sao để tìm ra ván cược mang lại kỳ vọng tích cực. Nhưng người đánh bạc cũng có nhu cầu nắm rõ cách quản lý nguồn tiền của mình. Tức là phải đặt cược bao nhiêu. Trong thị trường chứng khoán, vấn đề trên cũng tương tự nhưng phức tạp hơn. Người đánh bạc, hiện theo cách gọi khác là 'nhà đầu tư'; muốn tìm 'lợi nhuận đã điều chỉnh rủi ro vượt mức.'”

Trong đoạn "Tung đồng xu", Thorp thực hiện một nghiên cứu theo hàm toán học. Nhằm mục đích thông qua đồ thị minh họa rõ các xác suất khác nhau mà một người đánh bạc có thể có. Trong đó những xác suất này có quan hệ với kích thước của tỷ lệ tối ưu để đặt cược (Tỷ lệ Kelly).

Như chúng ta có thể thấy qua biểu đồ, tỷ lệ Kelly (f *) là giá trị “tối ưu” làm tối đa hóa giá trị kỳ vọng của tốc độ tăng trưởng nguồn vốn, hoặc G(f). Trong phần đầu tiên của loạt bài này, có một điểm đã được nêu rõ rằng; đối với trường hợp cá cược cân xứng, giá trị này bằng với mức chênh lệch giữa xác suất thắng và thua.

Các khía cạnh quan trọng khác

Thông qua biểu đồ, chúng ta cũng có thể ngoại suy ra một số khía cạnh quan trọng khác:

• Sử dụng một tỷ lệ khác với tỷ lệ Kelly cũng có thể dẫn đến kết quả tương tự, nhưng dưới mức tối ưu: quả thực, trong trường hợp này, nguồn vốn sẽ tăng trưởng với tốc độ thấp hơn. Nguồn vốn sẽ còn bảo toàn nếu tỷ lệ được sử dụng thấp hơn một giá trị hữu hạn f_c nhất định. Tóm lại, ta nên tuân theo xác suất đã tính (hoặc nếu bạn muốn, cứ làm theo quan điểm đầu tư của bạn).
• Nếu f > fc, thì mức tăng trưởng là âm, điều đó có nghĩa là nguồn vốn cuối cùng rồi cũng sẽ sụt giảm và tiến về 0. Nói theo cách đơn gian, đồ thị cho thấy rằng chúng ta không bao giờ nên đặt cược quá trớn theo kiểu ‘liều ăn nhiều’ (hoặc đầu tư quá trớn).

Đánh bạc và đầu tư chứng khoán sử dụng công thức Kelly thế nào?

Trong đời thực, cả người đánh bạc và nhà đầu tư chứng khoán khi sử dụng công thức Kelly thường không thấy thoải mái với tỷ lệ tối ưu và họ giảm nó bớt đi một chút. Điều này cũng hợp lý, không phải vì có tỷ lệ khác tốt hơn, mà bởi vì trong hầu hết các trường hợp (và đặc biệt là đầu tư), chúng ta không thể tính toán chính xác xác suất thành công và thất bại. Vì vậy, chúng ta cần có một “vùng xác suất” biên an toàn: tốt hơn hết là gia tăng nguồn vốn chậm hơn so với trường hợp (vô tình) càng ngày càng cược quá đà và mất tiền.

Tiêu chuẩn Kelly cho trường hợp đặt cược bất cân xứng 

Như đã đề cập trong phần trước, giờ chúng ta sẽ chuyển từ giả thuyết cho trường hợp cá cược hoàn toàn cân xứng sang đặt trường hợp bất cân xứng.

Xét kịch bản chỉ có kết quả nhị phân: có nghĩa là cũng như phần trước đây, chúng ta chỉ có hai khả năng xảy ra: một là có kết quả thuận lợi (p) và hai là bị lỗ vốn (q = 1 - p).

Trường hợp đặt cược bất cân xứng của Thorp

"Tiêu chuẩn Kelly có thể dễ dàng được áp dụng rộng sang những trò chơi ăn thua không đồng đều. Giả sử Người chơi A thắng b đơn vị trên mỗi đơn vị cược. Hơn nữa, giả sử rằng trong mỗi vòng chơi; xác suất thắng p > 0 và pb – q > 0 nên trò chơi có lợi cho Người chơi A."

Thành phần p*b - q không gì khác ngoài kết quả mang tính xác suất của khoản đầu tư. Như vậy, con số đó phải dương (lớn hơn 0) mới thuyết phục được chúng ta đầu tư, vì chúng ta dự định sẽ loại trừ những tình huống mà ta không có lợi thế. Do đó, chúng ta phải có p*b - q = 0 hoặc p*b > q.

Điều này cũng có nghĩa là, đối với các trường hợp tổng quát hơn, nếu chỉ có xác suất thành công lớn hơn so với thất bại (p > q) thì không đủ để quyết định đặt cược như trong trường hợp đặt cược cân xứng.

Bây giờ chúng ta có một biến bổ sung, b - đại diện cho mức lợi ích thu về khi thắng (hoặc đơn giản là tỷ lệ khi thắng cược), có góp phần trong kết quả kỳ vọng.

Công thức Kelly cho người đầu tư chứng khoán

Cuối cùng, công thức Kelly được trình bày như sau:

f * = (p*b - q)/b

Trong đó, p là xác suất thắng, q là xác suất thua và b là mức lợi ích thu về khi thắng (lãi thu về khi bạn thắng, tính theo đơn vị cược).

Vui lòng lưu ý rằng khi mức thắng cược b = 1 (có nghĩa là nếu chúng ta thắng, chúng ta sẽ nhân gấp đôi số vốn của mình), công thức trên chỉ đơn giản là được quy về thành công thức đã nêu trong bài viết trước.

Để trình bày rõ cách tạo ra tỷ lệ Kelly tối ưu dựa trên kết hợp giữa xác suất thắng thua; và các mức khác biệt khi thắng cược; thông tin chi tiết được liệt kê trong bảng sau:

Xác xuất thắng trong đầu tư chứng khoán

Như chúng ta có thể thấy, theo công thức chỉ có một số trường hợp là dương đối với một vài cặp ‘xác suất’ – ‘mức lãi khi thắng’. Các số âm cho thấy một số trường hợp cược không mang lại giá trị gì ngay cả khi đã áp dụng công thức trên. Nó phụ thuộc vào thực tế là kết quả kỳ vọng cũng âm: đơn giản là trong những trường hợp đó, chúng ta không nên đầu tư gì cả.

Một hướng quan sát quan trọng khác là xác suất thắng và tiền lãi thắng cược có thể bù trừ cho nhau: ví dụ, trường hợp đặt cược cân xứng (p = 0,5), tỷ lệ lãi 50% (b = 0,5) là không đủ để có kết quả dương (theo xác suất). Nhưng nếu chúng ta tăng mức lãi thu về từ 50% lên 200%; theo công thức Kelly thì nên đầu tư 25% ngân sách.

Khi cả xác suất thắng và tỷ lệ lãi thu về đều ở mức cao, theo công thức thì nên trích ra một phần lớn trong ngân sách để đầu tư chứng khoán.

Một điều đáng lưu ý thêm (ngay cả khi không thực sự cần thiết cho cuộc thảo luận này). Chúng ta có thể sẽ muốn tính tỷ lệ Kelly cho hơn hai kết quả chung cuộc. Nhiều xác suất (đây là hàm ý khái quát về kịch bản có kết quả nhị phân). Thật không may là không hề có công thức đơn giản và tuyến tính nào để dùng trong trường hợp có nhiều hơn hai kết quả chung cuộc. Nhưng bài nghiên cứu của Thorp có thể chỉ cho các nhà đầu tư đi đúng hướng; nếu họ muốn biết chính xác cách tiếp cận đầu tư.

Một số điểm đúc kết quan trọng về đầu tư chứng khoán

1. Tỷ lệ nguồn vốn dành cho đầu tư không chỉ phụ thuộc vào xác suất thắng-thua; mà còn phụ thuộc vào mức lãi/lỗ khi thắng/thua.

2. Xác suất (p) đại diện cho kịch bản thuận lợi (và ngược lại, kịch bản xấu) có thể được tính bằng phương pháp phân tích đầu tư kỹ càng. Để những xác suất đại diện cho kịch bản thuận lợi cao hơn; chúng ta cần phải có khả năng chọn ra được một công ty tốt. Một công ty kiểu như vậy thường phải có trạng thái tài chính bền vững và mạnh mẽ; có hội đồng quản lý trung thực và giỏi giang; có mức lợi nhuận thu về trên vốn đầu tư cao; và triển vọng tăng trưởng tốt.

3. Mức lợi ích thu về phụ thuộc vào số tiền mà chúng ta kiếm được hoặc mất đi trong mỗi kịch bản như vậy. Từ đó nó phụ thuộc vào mức chênh lệch giữa giá trị nội tại của công ty; so với giá chúng ta mua vào. Điều này liên quan chặt chẽ đến khái niệm biên an toàn.

Kết luận: Đầu tư chứng khoán hay cờ bạc?

Tóm lại, để tối đa hóa tốc độ tăng trưởng nguồn vốn; chúng ta phải tìm ra các công ty tốt bán ở mức giá phù hợp để có biên an toàn tốt.

Có lẽ những lời này giờ quen thuộc hơn nhiều so với những công thức và con số lạnh lẽo như trên. Các khái niệm về đầu tư có thể được ngoại suy từ công thức Kelly; khiến tôi nhớ đến Công thức Ma thuật của Joel Greenblatt và nền tảng lý thuyết của nó.

Greenblatt nhận định gì?

"Nếu bạn chỉ mua những công ty tốt (những công ty có tỷ lệ lợi nhuận thu về trên vốn cao); và chỉ mua những công ty ở mức giá hời (với mức giá mang lại cho bạn lợi nhuận cao). Cuối cùng bạn có thể mua hàng tá các công ty tốt mà thị trường điên rồ kia đã quyết định trao tặng đi theo đúng nghĩa đen."

Kết luận của tôi là các nguyên tắc đầu tư giá trị cơ bản đều rất hợp lý. Ngay cả khi chúng ta nhìn nhận chúng theo các quan điểm khác nhau. Bởi vì chúng là các khái niệm rất đỗi đời thường.